Question

甲、乙兩個(gè)車工加工直徑尺寸要求為35mm的同種零件，從中各抽取了8件，量得零件直徑尺寸如下（單位：mm）：
甲：35.00，34.99，34.97，35.00，35.03，35.01，34.99，35.01；
乙：35.01，35.03，35.05，34.98，34.96，35.00，35.02.34.95．
（1）甲、乙兩個(gè)車工加工零件直徑的平均尺寸分別是多少？
（2）甲、乙兩個(gè)車工加工零件直徑尺寸的方差分別是多少？
（3）甲、乙兩個(gè)車工加工的零件直徑尺寸哪個(gè)更接近35mm？

Answer 1

考點(diǎn)：方差,加權(quán)平均數(shù)

專題：

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)方差公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]代值計(jì)算即可；
（3）根據(jù)方差的意義即方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

解答：解：（1）甲的平均數(shù)是：（35.00+34.99+34.97+35.00+35.03+35.01+34.99+35.01）÷8=35（mm），
乙的平均數(shù)是（35.01+35.03+35.05+34.98+34.96+35.00+35.02+34.95）÷8=35（mm）；

（2）S_甲²=

1

8

[（35.00-35）²+（34.99-35）²+（34.97-35）²+（35-35）²+（35.03-35）²+（35.01-35）²+（34.99-35）²+（35.01-35）²]
=0.000275；
S_乙²=

1

8

[（35.01-35）²+（35.03-35）²+（35.05-35）²+（34.98-35）²+（34.96-35）²+（35.00-35）²+（35.02-35）²+（34.95-35）²]
=0.00105；

（3）因?yàn)閮蓚�(gè)機(jī)床產(chǎn)品的平均數(shù)相等，且S²_甲＜S²_乙，說明乙機(jī)床加工零件波動(dòng)比較大，
因此甲機(jī)床加工零件更接近35mm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，對(duì)于兩組數(shù)據(jù)通常要求它們的平均數(shù)和方差，來比較兩組數(shù)據(jù)的平均水平和波動(dòng)大�。�