Question

如圖所示，AB，AC為⊙O的兩弦，D為

AB

的中點，E為

AC

的中點，連接DE，交AB于M，交AC于N．請說明AM與AN的關(guān)系．

Answer 1

考點：圓周角定理,等腰三角形的判定與性質(zhì),圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：常規(guī)題型

分析：連結(jié)OD、OE，如圖，根據(jù)垂徑定理的推理，由D為

AB

的中點，E為

AC

的中點得到OD⊥AB，OE⊥AC，則∠D+∠DMB=90°，∠E+∠3=90°，加上∠D=∠E，易得∠DMB=∠3，再根據(jù)對頂角相等得∠DMB=∠1，∠3=∠2，所以∠1=∠2，則根據(jù)等腰三角形的判定即可得到AM=AN．

解答：解：連結(jié)OD、OE，如圖，
∵D為

AB

的中點，E為

AC

的中點，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，
∴∠D+∠DMB=90°，∠E+∠3=90°，
∵OD=OE，
∴∠D=∠E，
∴∠DMB=∠3，
∵∠DMB=∠1，∠3=∠2，
∴∠1=∠2，
∴AM=AN．

點評：本題考查了垂徑定理：靈活應(yīng)用垂徑定理及其推理．也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)．