Question

17．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則tan∠ACB的值為$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，利用勾股定理分別求出AC、AB、BC的長，根據(jù)三角形的面積公式求出AD、CD，根據(jù)正切的定義解答即可．

解答 解：作AD⊥BC于D，
由勾股定理得，AC=$\sqrt{17}$，AB=3，BC=4$\sqrt{2}$，
△ABC的面積為：$\frac{1}{2}$×AB×CE=6，
∴$\frac{1}{2}$×CB×AD=6，
解得AD=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，
tan∠ACB=$\frac{AD}{CD}$=$\frac{3}{5}$．
故答案為：$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．