Question

7．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=12，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)G，垂足分別為D，F(xiàn)．求∠EAG的度數(shù)和△AEG的周長．

Answer 1

分析 利用線段的垂直平分線的性質(zhì)得到：AE=BE，AG=CG，然后根據(jù)等邊對等角得到：∠1=∠B，∠2=∠C，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：∠1+∠2=60°，最后根據(jù)∠1+∠2+∠EAG=∠BAC，即可求∠EAG的度數(shù)，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)得到：AE=BE，AG=CG，就可以將△AEG的周長轉(zhuǎn)化為線段BC的長．

解答 解：∵DE，F(xiàn)G分別是△ABC的邊AB、AC的垂直平分線，
∴AE=BE，AG=CG，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=120°，
∴∠B+∠C=60°，
∴∠1+∠2=60°，
∵∠1+∠2+∠EAG=∠BAC=120°，
∴∠EAG=60°；
（2）∵DE，F(xiàn)G分別是△ABC的邊AB、AC的垂直平分線，
∴AE=BE，AG=CG，
∴△AEG的周長=AE+EG+AG=BE+EG+CG=BC=12，
∴△AEG的周長是12．

點(diǎn)評 題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟記線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．