Question

校車安全是當(dāng)今社會(huì)關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車速度實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)A，再在筆直的車道L上確定點(diǎn)B，使AB與L垂直，測(cè)得AB=21米，在L上點(diǎn)B的同側(cè)取點(diǎn)C、D，使∠ADB=30°，∠ACB=60°．
（1）求CD的長(zhǎng)（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

3

=1.73，

2

=1.41）；
（2）已知本路段對(duì)校車限速為40千米/小時(shí)，若測(cè)得某輛校車從C到D用時(shí)2秒，這輛校車在CD路段是否超速？并通過計(jì)算說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：（1）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BC及BD的長(zhǎng)，由CD=BD-BC即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）中CD長(zhǎng)求出汽車的速度，再與限速為40千米/小時(shí)進(jìn)行比較即可．

解答：解：（1）∵△ABC中，AB⊥BD，∠ACB=60°，AB=21米，
∴BC=

AB

tan60°

=

21

3

=7

3

（米）．
同理，在Rt△ABD中，∠ADB=30°，AB=21米，
∴BD=

AB

tan30°

=

21

3 3

=21

3

（米），
∴CD=BD-BC=21

3

-7

3

=14

3

≈14×1.73=24.22（米）．

（2）這輛校車在CD路段超速．
∵由（1）知，CD的長(zhǎng)為24.22米，
∴

24.22

2

=12.11米/秒=43.56千米/小時(shí)＞40千米/小時(shí)，
∴這輛校車在CD路段超速．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．