Question

如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，在△ABC內(nèi)剪出一塊半圓，使圓心在BC邊上，且半圓的弧與邊AB相切．
（1）利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）若AC=5，BC=12，求⊙O的半徑．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖

專題：

分析：（1）利用角平分線的性質(zhì)進(jìn)而得出答案；
（2）利用切線的性質(zhì)以及勾股定理進(jìn)而求出即可．

解答： 解：（1）如圖所示：半圓O即為所求；

（2）∵∠ACB=90°，AC=5，BC=12，
∴AB=13，
設(shè)半圓O與AB相切于點(diǎn)E，連接EO，
設(shè)CO=x，則EO=x，
則BO=12-x，BE=13-5=8，
故在Rt△ABC中
BO²=BE²+EO²，
則（12-x）²=8²+x²，
解得：x=

10

3

，
即⊙O的半徑為

10

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜作圖以及勾股定理，熟練應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．