Question

如圖所示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面五條信息：（1）b²-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0（5）abc＞0．你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：（1）根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b²-4ac＞0；故本選項(xiàng)正確；
（2）由圖象知，該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（0，1）上，
∴c=1；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
（3）由圖示，知
對(duì)稱軸x=-

b

2a

＞-1；
又函數(shù)圖象的開(kāi)口方向向下，
∴a＜0，
∴-b＜-2a，即2a-b＜0，
故本選項(xiàng)正確；
（4）根據(jù)圖示可知，當(dāng)x=1，即y=a+b+c＜0，
∴a+b+c＜0；故本選項(xiàng)正確；
（5）∵函數(shù)圖象的開(kāi)口方向向下，
∴a＜0，
∵由圖象知，該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（0，1）上，
∴c＞0，
∵對(duì)稱軸x=-

b

2a

＜0，
∴b＜0
∴abc＞0．故本選項(xiàng)正確；
綜上所述，其中錯(cuò)誤的是（2），共有1個(gè)；
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．