Question

邊長為6的正十邊形的半徑為

 

．

Answer 1

考點：正多邊形和圓

專題：

分析：連接OA、0B，在OB上截取OM=AM，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定求出∠AOB=∠MAB，求出△OAB∽△ABM，得出關(guān)于R的方程，求出方程的解即可．

解答：解：設(shè)AB是圓內(nèi)接正十邊形的一條邊，
則AB=6，
連接OA、0B，在OB上截取OM=AM，
∵∠AOB=

360°

10

=36°，
∴∠OAM=∠AOB=36°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=72°，
∴∠MAB=72°-36°=36°，
∴∠AMB=36°+36°=72°，
∴∠B=∠AMB，
∴AB=AM=OM=6，
設(shè)AO=OB=R，
即∠B=∠B，∠MAB=∠AOB，
∴△OAB∽△ABM，
∴

AB

BM

=

AO

AM

，
∴

6

R-6

=

R

6

，
解得：R=3+3

5

（負數(shù)舍去），
故答案為：3+3

5

．

點評：本題考查了正多邊形和圓，相似三角形的性質(zhì)和判定，正多邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形，并進一步得出關(guān)于R的方程，難度適中．