Question

7．方程x²-（m+6）x+m²=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且滿足x₁+x₂=x₁x₂，試求m的值．

Answer 1

分析 根據(jù)方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，得出△=b²-4ac=0，求出m的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和x₁+x₂=x₁x₂，求出符合條件m的值即可．

解答 解：∵方程x²-（m+6）x+m²=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac=0
∴（m+6）²-4m²=0
解得：m=6，或m=-2．
根據(jù)韋達(dá)定理得x₁+x₂=x₁x₂，
m+6=m²，
解得：m=3或m=-2，
∴m=-2．
答：m的值為-2．

點(diǎn)評(píng) 題目考查了一元二次方程根的判別式和韋達(dá)定理，學(xué)生一定要熟悉和掌握兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)注意m值的篩選，不要出現(xiàn)漏解或者忘記舍棄不符合題意解的情況．