Question

如圖，點(diǎn)F，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，連接FE交BC的延長線于點(diǎn)D，AE•CE=EF•ED．找出圖中所有相似的三角形，并證明．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：

分析：利用已知條件和隱藏條件：對(duì)頂角相等易證△AEF△DEC，由相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等可得∠A=∠D，進(jìn)而可證明△ABC∽△DBF．

解答：解：圖中所有相似的三角形有△AEF△DEC，△ABC∽△DBF，
理由如下：∵AE•CE=EF•ED，
∴AE：DE=EF：EC，
∵∠AEF=∠DEC，
∴△AEF△DEC，
∴∠A=∠D，
∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△DBF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，題目的開放性較好，是一道不錯(cuò)的中考題．