Question

如圖，D是△ABC邊BC的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE．
（1）哪兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)？
（2）已知△ADC的面積為4，求△ABE的面積；
（3）已知AB=5，AC=3，求AD的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)

專(zhuān)題：

分析：（1）直接利用中心對(duì)稱(chēng)的定義寫(xiě)出答案即可；
（2）根據(jù)成中心對(duì)稱(chēng)的圖形的兩個(gè)圖形全等確定三角形BDE的面積，根據(jù)等底同高確定ABD的面積，從而確定ABE的面積；
（3）可證△ABD≌△CDE，可得AB=CE，AD=DE，在△ACE中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求得AE的取值范圍，即可解題．

解答：解：（1）圖中△ADC和三角形EDB成中心對(duì)稱(chēng)；

（2）∵△ADC和三角形EDB成中心對(duì)稱(chēng)，△ADC的面積為4，
∴△EDB的面積也為4，
∵D為BC的中點(diǎn)，
∴△ABD的面積也為4，
所以△ABE的面積為8；

（3）∵在△ABD和△CDE中，

AD=DE ∠ADB=∠CDE BD=CD

，
∴△ABD≌△CDE（SAS），
∴AB=CE，AD=DE
∵△ACE中，AC-AB＜AE＜AC+AB，
∴2＜AE＜8，
∴2＜AD＜8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱(chēng)的定義，解題的關(guān)鍵是了解中心對(duì)稱(chēng)的定義，難度較小．（3）題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，本題中求證△ABD≌△CDE是解題的關(guān)鍵．