Question

2．如圖，AB是⊙O的直徑，C，E是⊙O上的兩點(diǎn)，CD⊥AB于D，交BE于F，$\widehat{BC}$=$\widehat{EC}$．求證：BF=CF．

Answer 1

分析 延長CD交⊙O于點(diǎn)G，連接BC，根據(jù)垂徑定理證明即可．

解答 證明：延長CD交⊙O于點(diǎn)G，連接BC，
∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB于D
∴$\widehat{BC}$=$\widehat{BG}$，
∵$\widehat{BC}$=$\widehat{EC}$
∴$\widehat{BG}$=$\widehat{EC}$
∴∠BCF=∠CBF，
∴BF=CF．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理等知識點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是作輔助線后根據(jù)定理求出∠CBE=∠BCE，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，題型較好．