Question

3．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，則對角線AF=2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 作BG⊥AF，垂足為G．構造等腰三角形ABF，在直角三角形ABG中，求出AG的長，即可得出AF．

解答 解：作BG⊥AF，垂足為G．如圖所示：
∵AB=BF=2，
∴AG=FG，
∵∠ABF=120°，
∴∠BAF=30°，
∴AG=AB•cos30°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴AC=2AG=2$\sqrt{3}$；
故答案為2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出AG是解決問題的關鍵．