Question

11．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列說法：①c=0；②該拋物線的對稱軸是直線x=-1；③當(dāng)x=1時，y=2n；④am²+bn+a＞0（a≠-1）．其中正確的是（　�。�

• A． ①②
• B． ①②③
• C． ①②④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：∵拋物線與y軸交于原點，
∴c=0，故①正確；

∵拋物線與x軸的交點為（-2，0），（0，0），
∴該拋物線的對稱軸是：直線x=$\frac{-2+0}{2}$=-1，故②正確；

當(dāng)x=1時，y=a+b+c
∵對稱軸是直線x=-1，
∴-$\frac{2a}$=-1，b=2a，
又∵c=0，
∴y=3a，故③錯誤；

∵x=m對應(yīng)的函數(shù)值為y=am²+bm+c，x=-1對應(yīng)的函數(shù)值為y=a-b+c，
又∵x=-1時函數(shù)取得最小值，
∴a-b+c＜am²+bm+c，即a-b＜am²+bm，
∵b=2a，
∴am²+bm+a＞0（m≠-1）．故④正確．
故選：C．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．