Question

11．如圖，△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比為k，點(diǎn)M、N與點(diǎn)P、Q分別在AB、AC與DE、DF上，且AB：AM=DE：DP，AC：AN=DF：DQ，試說(shuō)明：MN：PQ=k．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得到$\frac{AB}{DE}$=$\frac{AC}{DF}$=k，∠A=∠D，根據(jù)已知條件推出$\frac{AM}{DP}$=$\frac{AN}{DQ}$=k，得到△AMN∽△DPQ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 證明；∵△ABC∽△DEF，
∴$\frac{AB}{DE}$=$\frac{AC}{DF}$=k，∠A=∠D，
∵$\frac{AB}{AM}$=$\frac{DE}{DP}$，即：$\frac{AB}{DE}$=$\frac{AM}{DP}$=k，
∵$\frac{AC}{AN}$=$\frac{DF}{DQ}$，即：$\frac{AC}{DF}$=$\frac{AN}{DQ}$=k，
∴$\frac{AM}{DP}$=$\frac{AN}{DQ}$=k，
∵∠A=∠D，
∴△AMN∽△DPQ，
∴$\frac{MN}{PQ}$=$\frac{AM}{DP}$=k，
∴MN：PQ=k．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．