Question

2．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，過點O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點．若AC=2$\sqrt{3}$，∠AEO=120°，則FC的長度為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先根據(jù)矩形的性質(zhì)，推理得到OF=CF，再根據(jù)Rt△BOF求得OF的長，即可得到CF的長．

解答 解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，
∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，
∴∠FOC=60°-30°=30°，
∴OF=CF，
又∵Rt△BOF中，BO=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{3}$，
∴OF=tan30°×BO=1，
∴CF=1，
故選：A．

點評 本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及解直角三角形的運用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：矩形的對角線相等且互相平分．