Question

已知，如圖，⊙O₁與坐標軸交于A（1，0），B（5，0）兩點，點O₁的縱坐標為5，求⊙O₁的半徑．

Answer 1

考點：垂徑定理,坐標與圖形性質,勾股定理

專題：

分析：過O₁作O₁M⊥AB于M，求出AB，根據垂徑定理求出AM，根據勾股定理求出O₁A即可．

解答：解：如圖，過O₁作O₁M⊥AB于M，

則AM=BM，
∵A（1，0），B（5，0），
∴AB=5-1=4，
∴AM=BM=2，
∵點O₁的縱坐標為5，
∴O₁M=5，
在Rt△O₁MA中，由勾股定理得：O₁A=

52+22

=

29

，
即⊙O₁的半徑是

29

．

點評：本題考查了坐標與圖形性質，勾股定理，垂徑定理的應用，解此題的關鍵是構造直角三角形，并進一步求出AM的長．