Question

11．我們已經(jīng)學(xué)過用方差來描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，其實我們還可以用“平均差”來描述一組數(shù)據(jù)的離散程度．在一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)$\overline{x}$的差的絕值的平均數(shù)，即T=$\frac{1}{n}$（|x₁-$\overline{x}$|+|x₂-$\overline{x}$|+…+|x_n-$\overline{x}$|）叫做這組數(shù)據(jù)的“平均差”，“平均差”也能描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，“平均差”越大說明數(shù)據(jù)的離散程度越大．請你解決下列問題：
（1）分別計算下列甲乙兩個樣本數(shù)據(jù)的“平均差”，并根據(jù)計算結(jié)果判斷哪個樣本波動較大．
甲：12，13，11，10，14，乙：10，17，10，13，10
（2）分別計算甲、乙兩個樣本數(shù)據(jù)的方差和標標準差，并根據(jù)計算結(jié)果判斷哪個樣本波動較大．
（3）以上的兩種方法判斷的結(jié)果是否一致？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均差的公式計算，比較即可；
（2）根據(jù)方差和標準差的公式計算，比較即可；
（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)論解答．

解答 解：（1）$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{5}$（12+13+11+10+14）=12，
甲的平均差為：$\frac{1}{5}$（|12-12|+|13-12|+|11-12|+|10-12|+|14-12|）=1.2，
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{5}$（10+17+10+13+10）=12，
乙的平均差為：$\frac{1}{5}$（|10-12|+|17-12|+|10-12|+|13-12|+|10-12|）=2.4，
∴乙的樣本波動較大；
（2）甲的方差為：$\frac{1}{5}$[（12-12）²+（13-12）²+（11-12）²+（10-12）²+（14-12）²]=2，
甲的標準差為$\sqrt{2}$，
乙的方差為：$\frac{1}{5}$[（10-12）²+（17-12）²+（10-12）²+（13-12）²+（10-12）²]=$\frac{38}{5}$，
乙的標準差為$\frac{\sqrt{190}}{5}$，
∴乙的樣本波動較大；
（3）以上的兩種方法判斷的結(jié)果一致．

點評 本題考查的是方差、標準差、平均差的計算，掌握方差、標準差、平均差的計算公式以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．