Question

1．解方程
（1）2x²+3=7x
（2）（2x+1）²+4（2x+1）+3=0
（3）x²-6x-16=0
（4）（x+3）（x-2）=50．

Answer 1

分析 （1）本題可以運(yùn)用因式分解法解方程．因式分解法解一元二次方程時(shí)，應(yīng)使方程的左邊為兩個(gè)一次因式相乘，右邊為0，再分別使各一次因式等于0即可求解．
（2）令2x+1=t，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程，通過(guò)解新方程求得t的值；然后求x的值即可．
（3）解此一元二次方程選擇因式分解法最簡(jiǎn)單，因?yàn)?16=-8×2，-6=-8+2，所以x²-6x-16=（x-8）（x+2），這樣即達(dá)到了降次的目的．
（4）整理成一般形式，再因式分解求得方程的解即可．

解答 解：（1）解：原方程可變形為（2x-1）（x-3）=0
∴2x-1=0或x-3=0，
∴x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=3；

（2）令2x+1=t，則t²+4t+3=0，
整理，得
（t+3）（t+1）=0，
所以t=-3或t=-1，
所以2x+1=-3或2x+1=-1，
解得x₁=2，x₂=-1；

（3）原方程變形為（x-8）（x+2）=0
x-8=0或x+2=0
∴x₁=8，x₂=-2；

（4）（x+3）（x-2）=50
x²+x-56=0
（x-7）（x+8）=0
x-7=0，x+8=0
解得：x₁=7，x₂=-8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程的方法．一元二次方程的解法有：配方法，公式法和因式分解法，解題時(shí)要注意選擇合適的解題方法．