Question

觀察下列等式：
3²=4+5=（5+4）（5-4）=5²-4²；
5²=12+13=（13+12）（13-12）=13²-12²；
7²=24+25=（25+24）（25-24）=25²-24²； …
（1）仿照上述等式的規(guī)律寫(xiě)出：9²=

 

+

 

=

 

²-

 

²
（2）從上面的式子中，可以得到哪些勾股數(shù)？按此規(guī)律，你還能寫(xiě)出哪些勾股數(shù)？（至少三個(gè)）

Answer 1

考點(diǎn)：勾股數(shù)

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：（1）觀察發(fā)現(xiàn)，左邊是奇數(shù)列（2n+1）的平方，右邊兩底數(shù)的和等于（2n+1）的平方，差等于1，然后求出兩底數(shù)即可寫(xiě)出第n個(gè)式子，再把n=9代入即可寫(xiě)出；
（2）利用（1）的規(guī)律寫(xiě)出答案即可．

解答：解：（1）9²=40+41=41²-40²；
（2）勾股數(shù)有11，60，61；13，84，85；15，112，113．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)字變化規(guī)律的問(wèn)題，求出左邊兩底數(shù)是解題的關(guān)鍵．