Question

二次函數(shù)圖象過A、C、B三點，點A的坐標為（-1，0），點B的坐標為（4，0），點C在y軸正半軸上，且OB=OC．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）該二次函數(shù)在第一象限的圖象上有一動點為P，且點P在移動時滿足S_△PAB=10，求此時點P的坐標．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質

專題：

分析：（1）根據(jù)A（-1，0），B（4，0），得OB=4，則OC=4，即點C的坐標為（0，4）．設圖象經過A，C，B三點的二次函數(shù)的解析式為y=a（x-4）（x+1），根據(jù)點C（0，4）在圖象上．可得出a=-1．從而得出所求的二次函數(shù)解析式為y=-（x-4）（x+1）．即y=-x²+3x+4．
（2）根據(jù)A、B的坐標求得AB的長，設P點的坐標為（x，-x²+3x+4），根據(jù)S_△PAB=10，列出方程，解方程即可求得x的值，進而求得坐標．

解答：解：（1）∵A（-1，0），B（4，0），
∴OB=4，
∴OC=4，即點C的坐標為（0，4）．
設圖象經過A，C，B三點的二次函數(shù)的解析式為y=a（x-4）（x+1），
∵點C（0，4）在圖象上．
∴4=a（0-4）（0+1），即a=-1．
∴所求的二次函數(shù)解析式為y=-（x-4）（x+1）．
即y=-x²+3x+4，
故二次函數(shù)解析式為y=-x²+3x+4．

（2）∵點A的坐標為（-1，0），點B的坐標為（4，0），
∴AB=5，
設P點的坐標為（x，-x²+3x+4），
∵S_△PAB=10，
∴

1

2

×5|-x²+3x+4|=10，
解得，x=3，或x=

3+ 41

2

，
∴P的坐標為（3，4）或（

3+ 41

2

，-4）．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質，解答該題時，注意轉化思想的應用．