Question

已知：在△ABC中，∠B=40°，∠C=20°，AD⊥AC交BC于點(diǎn)D，求證：CD=2AB．

Answer 1

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：取CD的中點(diǎn)E，連接AE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AE=CE=

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CD，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠C=∠CAE，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠AEC=40°，然后求出∠AEC=∠B，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AE=AB，即可得證．

解答：證明：如圖，取CD的中點(diǎn)E，連接AE，
∵AD⊥AC，
∴AE=CE=

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CD，
∴∠C=∠CAE=20°，
∴∠AEC=20°+20°=40°，
∵∠B=40°，
∴∠AEC=∠B，
∴AE=AB，
∴AB=

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CD，
∴CD=2AB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線利用性質(zhì)并構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．