Question

15．如圖，直線AB∥CD，AO，CO分別是∠BAC和∠ACD的角平分線，則∠OAC和∠OCA之間的大小關(guān)系一定為（　　）

• A． 互余
• B． 互補(bǔ)
• C． 相等
• D． 不等

Answer 1

分析 根據(jù)AB∥CD判斷∠BAC與∠ACD互補(bǔ)，再根據(jù)AO，CO分別是∠BAC和∠ACD的角平分線，求得∠CAO+∠ACO=90°，據(jù)此得出∠OAC和∠OCA互余．

解答 解：∵AB∥CD
∴∠BAC+∠ACD=180°
又∵AO，CO分別是∠BAC和∠ACD的角平分線
∴∠CAO=$\frac{1}{2}$∠BAC，∠ACO=$\frac{1}{2}$∠ACD
∴∠CAO+∠ACO=$\frac{1}{2}$∠BAC+$\frac{1}{2}$∠ACD=$\frac{1}{2}$（∠BAC+∠ACD）=$\frac{1}{2}$×180°=90°
∴∠OAC和∠OCA互余
故選（A）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及余角的概念，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是運(yùn)用：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．