Question

如果x⁴-x³+mx²-2mx-2能分解成兩個(gè)整數(shù)系數(shù)的二次因式的積，試求m的值，并把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：由于（x²）²-x³+mx²-2mx-2能分解成兩個(gè)整數(shù)系數(shù)的二次因式的積，可設(shè)（x²）²-x³+mx²-2mx-2=（x²+ax-1）（x²+bx+2）或（x²+ax+1）（x²+bx-2）．展開利用對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等即可得出．

解答：解：∵（x²）²-x³+mx²-2mx-2能分解成兩個(gè)整數(shù)系數(shù)的二次因式的積，
∴可設(shè)（x²）²-x³+mx²-2mx-2=（x²+ax-1）（x²+bx+2）或（x²+ax+1）（x²+bx-2）．
①（x²+ax-1）（x²+bx+2）=x⁴+（a+b）x³+（1+ab）x²+（2a-b）x-2，
∴

a+b=-1 1+ab=m 2a-b=-2m

，
解得m=1或

7

4

．
②（x²+ax+1）（x²+bx-2）=x⁴+（a+b）x³+（ab-1）x²+（b-2a）x-2，
∴

a+b=-1 ab-1=m b-2a=-2m

，
解得m=-1或-

7

4

．
綜上可得：m的值為1或

7

4

或-1或-

7

4

．

點(diǎn)評：本題考查了因式分解的應(yīng)用．其中涉及到了多項(xiàng)式的運(yùn)算性質(zhì)及其恒等式，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．