Question

有如下一串二次根式：
①

52-42

，②

172-82

，③

372-122

，④

652-162

，…
（1）求①，②，③，④的值；
（2）仿照①，②，③，④，寫出第⑤個二次根式；
（3）仿照①，②，③，⑤，⑤，寫出第n個二次根式，并化簡．

Answer 1

考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡

專題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律寫出第⑤個二次根式即可；
（3）仿照①，②，③，⑤，⑤，寫出第n個二次根式，并化簡．

解答：解：（1）①原式=

9

=3；
②原式=

225

=15；
③原式=

1225

=35；
④原式=

3969

=63的值．

（2）第⑤個二次根式

1012-202

=99；

（3）第n個二次根式

(4n2+1)2-16n2

．

(4n2+1)2-16n2

=

(4n2-4n+1)(4n2+4n+1)

=

(2n-1)2(2n+1)2

=（2n-1）（2n+1）．

點(diǎn)評：本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵．