Question

6．如圖，在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上有一點A，過A作AC垂直x軸于點C，已知點C的坐標為（1，0），點D與點C關于原點對稱，且S_△ACD=4，直線AD交雙曲線的另一支于點B．
（1）求k的值；
（2）求△BCD的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形面積公式先求出點A坐標，再利用待定系數(shù)法即可求出K的值．
（2）求出直線AD的解析式，列方程組求出點B坐標，即可解決問題．

解答 解：（1）∵OC=OD，=1，S_△ACD=4，AC⊥CD，
∴$\frac{1}{2}$×2×AC=4，
∴AC=4，
∴點A坐標（1，4），
∴反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點A，
∴k=4．

（2）∵A（1，4），D（-1，0），設直線AD解析式為y=kx+b則有$\left\{\begin{array}{l}{k+b=4}\\{-k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴直線AD解析式為y=2x+2，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+2}\\{y=\frac{4}{x}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
∴點B坐標（-2，-2），
∴S_△CDB=$\frac{1}{2}$×2×2=2．

點評 本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題，三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學會利用方程組求兩個函數(shù)交點坐標，屬于中考�？碱}型．