Question

如圖，已知直線y=

1

2

x與雙曲線y=

k

x

（k＞0）交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4．
（1）求k的值；
（2）若雙曲線y=

k

x

（k＞0）上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-8，求△BOC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）根據(jù)正比例函數(shù)先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而求出了k值為8；
（2）根據(jù)k的幾何意義可知S_△COE=S_△BOF，所以S_梯形CEFB=S_△BOC=15．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A橫坐標(biāo)為4，
∴由y=

1

2

x可知當(dāng)x=4時(shí)，y=2．
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2）．
∵點(diǎn)A是直線y=

1

2

x與雙曲線y=

k

x

（k＞0）的交點(diǎn)，
∴k=4×2=8．

（2）如圖，
過點(diǎn)C、B分別作x軸的垂線，垂足為E、F，
∵點(diǎn)C在雙曲線y=

8

x

上，當(dāng)y=-8時(shí)，x=-1．
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，-8）．
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2）．
∴B（-4，-2），
∵點(diǎn)C、B都在雙曲線y=

8

x

上，
∴S_△COE=S_△BOF=4．
∴S_△COE+S_梯形CEFB=S_△COB+S_△BOF．
∴S_△COB=S_梯形CEFB．
∵S_梯形CEFB=

1

2

×（2+8）×3=15，
∴S_△BOC=15．

點(diǎn)評：主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．