Question

6．如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁OB₁．
（1）點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-2）；
（2）點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（-2，3）；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，求線段AB掃過的面積？

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)關(guān)于點(diǎn)O中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)寫出答案；
（2）首先畫出圖形，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
（3）利用勾股定理列式求出AO和OB的長，再根據(jù)扇形面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A（3，2），
∴點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-2）；
（2）作圖如下：

由圖可知點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（-2，3）；
（3）OA=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，OB=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
線段AB掃過的面積=S_扇形AOA1-S_扇形BOB1=$\frac{90π（\sqrt{13}）^{2}}{360}$-$\frac{90π（\sqrt{10}）^{2}}{360}$=$\frac{3}{4}$π．

點(diǎn)評 本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，扇形的面積計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．