Question

5．甲、乙兩列火車(chē)的長(zhǎng)分別為160米和200米，甲車(chē)比乙車(chē)每秒多行4米．
（1）若兩列火車(chē)相向行駛，從相遇到全部錯(cuò)開(kāi)需9秒，問(wèn)兩車(chē)速度各是多少？
（2）若兩車(chē)同向行駛，甲車(chē)的車(chē)頭從乙車(chē)的車(chē)尾追及到甲車(chē)全部超出乙車(chē)，需要多長(zhǎng)時(shí)間？
（3）在（1）的條件下，甲、乙兩車(chē)車(chē)頭對(duì)齊停在同一車(chē)站，若乙車(chē)先行100秒后，甲車(chē)開(kāi)始追乙車(chē)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲車(chē)車(chē)頭追上乙車(chē)車(chē)尾？

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲車(chē)的速度為x米/秒，乙車(chē)的速度為y米/秒，由題意得等量關(guān)系：①甲車(chē)速度-乙車(chē)速度=4米；②甲車(chē)9秒行駛的路程+乙車(chē)9秒行駛的路程=160+200，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可；
（2）設(shè)需要a秒，由題意得：甲車(chē)a秒的路程-乙車(chē)a秒的路程=160+200，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可；
（3）設(shè)經(jīng)過(guò)b秒甲車(chē)車(chē)頭追上乙車(chē)車(chē)尾，由題意得等量關(guān)系：甲車(chē)b秒的路程=乙車(chē)100秒的路程-乙車(chē)車(chē)身長(zhǎng)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．

解答 解：（1）設(shè)甲車(chē)的速度為x米/秒，乙車(chē)的速度為y米/秒，由題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x-y=4}\\{9x+9y=160+200}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=22}\\{y=18}\end{array}\right.$，
答：甲車(chē)的速度為22米/秒，乙車(chē)的速度為18米/秒；

（2）設(shè)需要a秒，由題意得：
22a-18a=160+200，
解得：a=90，
答：需要90秒；

（3）設(shè)經(jīng)過(guò)b秒甲車(chē)車(chē)頭追上乙車(chē)車(chē)尾，由題意得：
22b=18×100-160，
解得：b=$\frac{820}{11}$，
答：經(jīng)過(guò)$\frac{820}{11}$秒甲車(chē)車(chē)頭追上乙車(chē)車(chē)尾．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一元一次方程和二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．