Question

5．已知，如圖，在△ABC中，BP是∠ABC的角平分線，CP是∠ACD的平分線，∠P=35°，求∠A．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，根據(jù)角平分線的定義可得∠PBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠PCD=$\frac{1}{2}$∠ACD，然后整理得到∠A=2∠P．

解答 解：由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，
∵∠ABC的平分線BP和外角∠ACD的平分線CP相交于點(diǎn)P，
∴∠PBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠PCD=$\frac{1}{2}$∠ACD，
∴∠P+$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC），
∴∠A=2∠P，
∵∠P=35°，
∴∠A=2×35°=70°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．