Question

11．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB于點F，求EF的長．

Answer 1

分析 首先由正方形ABCD中，∠BAE=22.5°，證得DA=DE，繼而求得BE=BD-DE，然后由等腰直角三角形的性質(zhì)，求得答案．

解答 解∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=45°．
∵∠BAE=22.5°，
∴∠DAE=67.5°，
∴∠DEA=67.5°．
∴DA=DE，
∵正方形的邊長為4，
∴DE=AD=4，BD=4$\sqrt{2}$．
∴BE=4$\sqrt{2}$-4．
∴EF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（4$\sqrt{2}$-4）=4-2$\sqrt{2}$．

點評 此題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)．注意證得△ADE是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵．