Question

如圖，B地在A地的正東方向，兩地相距28

2

km．A，B兩地之間有一條東北走向的高速公路，且A，B兩地到這條高速公路的距離相等．上午8：00測得一輛在高速公路上行駛的汽車位于A地的正南方向P處，至上午8：20，B地發(fā)現(xiàn)該車在它的西北方向Q處，該段高速公路限速為110km/h．問：該車是否超速行駛？

Answer 1

考點：二次根式的應用

專題：

分析：根據(jù)題意得到AB=28

2

，∠P=45°，∠PAC=90°，∠ABQ=45°，則∠ACP=45°，∠BCQ=45°，作AH⊥PQ于H，根據(jù)題意有AH=BQ，再證明△ACH≌△BCQ，
得到AC=BC=

1

2

AB=14

2

，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得PC=

2

AC=28，CQ=

BC

2

=14，所以PQ=PC+CQ=42，然后根據(jù)速度公式計算出該車的速度=126（km/h），再與110km/h比較即可判斷該車超速行駛了．

解答：解：如圖，AB=28

2

，∠P=45°，∠PAC=90°，∠ABQ=45°，
∴∠ACP=45°，
∴∠BCQ=45°，
作AH⊥PQ于H，則AH=BQ，
在△ACH和△BCQ中

∠AHC=∠BQC ∠ACH=∠BCQ AH=BQ

，
∴△ACH≌△BCQ（AAS），
∴AC=BC，
∴AC=BC=

1

2

AB=14

2

，
∴PC=

2

AC=28，CQ=

BC

2

=14，
∴PQ=PC+CQ=42，
∴該車的速度=

42

1 3

=126（km/h）
∵126km/h＞110km/h，
∴該車超速行駛了．

點評：本題考查了二次根式的應用：二次根式的應用主要是在解決實際問題的過程中用到有關二次根式的概念、性質(zhì)和運算的方法．