Question

16．如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象相交于點 A（-3，1）和點B（a，-3）
（1）求反比例函數(shù)的表達式；
（2）求點B的坐標及一次函數(shù)的表達式；
（3）觀察圖象，直接寫出反比例函數(shù)數(shù)值大于一次函數(shù)數(shù)值時對應x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）直接把點A（-3，1）代入反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$，求出k的值即可；
（2）把點B（a，-3）代入反比例函數(shù)的解析式即可得出a的值，進而得出B點坐標，再用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式即可；
（3）直接根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點坐標即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵點A（-3，1）在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴k=1×（-3）=-3，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=-$\frac{3}{x}$；

（2）∵點B（a，-3）在反比例函數(shù)y=-$\frac{3}{x}$的圖象上，
∴-$\frac{3}{a}$=-3，解得a=1，
∴B（1，-3）．
設直線AB的解析式為y=ax+b（a≠0），
∵A（-3，1），B（1，-3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3a+b=1}\\{a+b=-3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的表達式為：y=-x-2；

（3）由函數(shù)圖象可知，當-3＜x＜1時，反比例函數(shù)數(shù)值大于一次函數(shù)數(shù)值．

點評 本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，能直接利用函數(shù)圖象求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．