Question

1．如圖，AB∥CD，AB=CD=BC，點E是BC延長線上一點，連接AE，分別交BD、CD于點G、F，若AG=$\sqrt{5}$，GF=1，則EF=4．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)可證明：△ADG∽△EBG，△DGF∽△BGA，得出和AG，EG，F(xiàn)G有關(guān)的比例式，即可得出AG²=EG•FG，代入數(shù)值計算即可求出EF的長．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BE，AB∥DF；
∴△ADG∽△EBG，△DGF∽△BGA，
∴$\frac{AG}{EG}=\frac{DG}{BG}$，$\frac{FG}{AG}=\frac{DG}{BG}$，
∴$\frac{AG}{EG}=\frac{FG}{AG}$，
∵AG=$\sqrt{5}$，GF=1，
∴AG²=EG•FG，
∴5=（EF+1）×1，
解得：EF=4，
故答案為：4．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由三角形相似得出比例式是解決問題的關(guān)鍵．