Question

16．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A（-3，-1）向右平移5個(gè)單位得到B點(diǎn)，再把B點(diǎn)向上平移6個(gè)單位得到C點(diǎn)．
（1）點(diǎn)O為坐標(biāo)系原點(diǎn)．連接OA、OC、AC，求三角形AOC的面積S；
（2）設(shè)直線(xiàn)AC與y軸交于點(diǎn)M，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿y軸的正方向向上運(yùn)動(dòng)，速度為每秒0.2個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求點(diǎn)P在線(xiàn)段OM上和在線(xiàn)段OM外運(yùn)動(dòng)時(shí)，t的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平移的性質(zhì)得到C（2，5），由待定系數(shù)法確定直線(xiàn)AC的解析式為y=$\frac{6}{5}$x+$\frac{13}{5}$，得到M（0，$\frac{13}{5}$），于是得到結(jié)論；
（2）由OM=$\frac{13}{5}$，點(diǎn)P速度為每秒0.2個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A（-3，-1）向右平移5個(gè)單位得到B點(diǎn)，再把B點(diǎn)向上平移6個(gè)單位得到C點(diǎn)，
∴C（2，5），
設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1=-3k+b}\\{5=2k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{6}{5}}\\{b=\frac{13}{5}}\end{array}\right.$，
∴直線(xiàn)AC的解析式為y=$\frac{6}{5}$x+$\frac{13}{5}$，
∴M（0，$\frac{13}{5}$），
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{13}{5}$+$\frac{1}{2}$×2×$\frac{13}{5}$=$\frac{13}{2}$；

（2）∵OM=$\frac{13}{5}$，點(diǎn)P速度為每秒0.2個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴①點(diǎn)P在線(xiàn)段OM上時(shí)，0≤t≤$\frac{13}{2}$，
②點(diǎn)P在線(xiàn)段OM外運(yùn)動(dòng)時(shí)，t＞$\frac{13}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形變換-平移，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．