Question

如圖，△ABC中，∠BAC=120°，∠B=30°，AD⊥AB，垂足為A，CD=2cm．求AB的長及△ABC的面積．

Answer 1

考點：含30度角的直角三角形

專題：

分析：根據(jù)三角形內角和定理，由∠BAC=120°，∠B=30°，AD⊥AB求得∠DAC=∠C=30°，由此證得△ADC是等腰三角形，即可求出AD的長，解Rt△ABD，得出BD、AB的長，求出BC=BD+CD，再作AE⊥BC于E．在Rt△ABE中，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質得出AE=

1

2

AB=

3

cm，然后利用△ABC的面積=

1

2

BC•AE，代入數(shù)據(jù)計算即可．

解答：解：∵在△ABC中，∠BAC=120°，∠B=30°，AD⊥AB，
∴∠C=180°-120°-30°=30°，∠DAC=120°-90°=30°；
∴∠DAC=∠C=30°，
∴CD=AD=2cm．
在Rt△ABD中，∵∠BAD=90°，∠B=30°，
∴BD=2AD=4cm，AB=

AD

tan30°

=2

3

cm，
∴BC=BD+CD=6cm．
作AE⊥BC于E．
在Rt△ABE中，∵∠BEA=90°，∠B=30°，
∴AE=

1

2

AB=

3

cm，
∴△ABC的面積=

1

2

BC•AE=

1

2

×6×

3

=3

3

（cm²）．

點評：此題主要考查含30度角的直角三角形的性質，等腰三角形的判定和性質，三角形內角和定理，三角形的面積；求得∠DAC=30°是正確解答本題的關鍵．