Question

17．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上．
（1）若BC=DC，∠CBD=39°，求∠BCD的度數(shù)；
（2）若在AC上有一點(diǎn)E，且EC=BC=DC，求證：∠1=∠2．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)BC=CD，得到$\widehat{BC}$=$\widehat{DC}$，求出∠BAD=78°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算即可；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)解答即可．

解答 解：（1）∵BC=CD，
∴$\widehat{BC}$=$\widehat{DC}$，
∴∠BAC=∠DAC=∠CBD=39°，
∴∠BAD=78°，
∵四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，
∴∠BCD=102°；
（2）∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB，又∠BAC=∠BDC，
∴∠CBD=∠BAE，
∴∠CEB=∠BAE+∠2，
∵CB=CE，
∴∠CBE=∠CEB，
∴∠BAE+∠2=∠CBD+∠1，
∴∠1=∠2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理的應(yīng)用，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．