Question

14．某商場將進貨價為30元的臺燈以40元的價格售出，平均每月能售出600個，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷量就減少10個，
（1）為了實現(xiàn)銷售這種臺燈平均每月10000元的銷售利潤，售價應(yīng)定為多少元？這時售出臺燈多少個？
（2）在這樣的銷售模式下，當售價定為65元時，其銷售利潤達到最大，最大利潤是12250元．（直接寫出答案）

Answer 1

分析 （1）設(shè)這種臺燈上漲了x元，臺燈將少售出10x，那么利潤為（40+x-30）（600-10x）=10000，解方程即可；
（2）根據(jù)銷售利潤=每個臺燈的利潤×銷售量，每個臺燈的利潤=售價-進價，關(guān)鍵是用售價x表示銷售量．列出二次函數(shù)，用二次函數(shù)的性質(zhì)，求最大值．

解答 解：（1）設(shè)這種臺燈上漲了x元．
（40+x-30）（600-10x）=10000
x²-50x+400=0
x=40或x=10
答：這種臺燈的售價應(yīng)定為80或50元，這時售出臺燈200個或500個．
（2）設(shè)臺燈的售價為x元，利潤為y元，依題意：
y=（x-30）[600-10（x-40）]，
∴y=-10x²+1300x-30000
對稱軸x=65，在對稱軸的左側(cè)y隨著x的增大而減小，
∴當x=65時，
y_最大=12250元，
故答案為：65，12250．

點評 此題考查一元二次方程和二次函數(shù)的實際運用，通過由實際問題--一元二次方程（二次函數(shù)）--實際問題，根據(jù)題意準確列出方程和函數(shù)表達式是解決問題的關(guān)鍵．