Question

2．如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，BC=2AD=4，過A作AM∥DC，得到第1個三角形，其平行于BC的中位線EF=1；過E作EN∥DC，得到第2個三角形，其平行于BC的中位線GH=$\frac{1}{2}$；過G作GO∥DC，得到第3個三角形，…．按此規(guī)律作出第n個三角形，則其平行于BC的中位線長等于$\frac{1}{{2}^{n-1}}$．（用正整數(shù)n表示）

Answer 1

分析 根據(jù)題意分別表示出第1個三角形、第2個三角形、第3個三角形的中位線的長，根據(jù)規(guī)律寫出第n個三角形平行于BC的中位線長即可．

解答 解：由題意得，第1個三角形的中位線EF=1=$\frac{1}{{2}^{1-1}}$；
第2個三角形中位線GH=$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{{2}^{2-1}}$；
第3個三角形的中位線為$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{{2}^{3-1}}$，
按此規(guī)律作出第n個三角形，則其平行于BC的中位線長等于$\frac{1}{{2}^{n-1}}$，
故答案為：$\frac{1}{{2}^{n-1}}$．

點評 本題考查的是三角形中位線定理和等腰梯形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解題的關鍵．