Question

6．如圖，海面上以點(diǎn)A為中心的4海里內(nèi)有暗礁，在海面上點(diǎn)B處有一艘海監(jiān)船，欲到C處去執(zhí)行任務(wù)，若∠ABC=45°，∠ACB=37°，B，C兩點(diǎn)相距10海里，如果這艘海監(jiān)船沿BC直接航行，會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？請(qǐng)說明理由．
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

Answer 1

分析 作AM⊥BC于M，證出△ABM是等腰直角三角形，得出AM=BM，設(shè)AM=BM=x海里，則CM=10-x（海里），在Rt△ACM中，由三角函數(shù)得出方程，解方程即可．

解答 解：如果這艘海監(jiān)船沿BC直接航行，不會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)；理由如下：
作AM⊥BC于M，如圖所示：
∵∠ABC=45°，
∴△ABM是等腰直角三角形，
∴AM=BM，設(shè)AM=BM=x海里，則CM=10-x（海里），
在Rt△ACM中，$\frac{AM}{CM}$=tan∠ACB=tan37°≈0.75，
∴$\frac{x}{10-x}=\frac{3}{4}$，
解得：x=$\frac{30}{7}$，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=$\frac{30}{7}$是方程的根，
∴AM=$\frac{30}{7}$海里＞4海里，
∴如果這艘海監(jiān)船沿BC直接航行，不會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、解方程；熟練掌握解直角三角形，由三角函數(shù)得出方程是解決問題的關(guān)鍵．