Question

19．如圖，在正方形ABCD中，CE=MN，∠BCE=40°，則∠ANM=（　　）

• A． 30°
• B． 40°
• C． 50°
• D． 60°

Answer 1

分析 過B作BF∥MN交AD于F，則∠AFB=∠ANM，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠A=∠EBC=90°，AB=BC，AD∥BC，推出四邊形BFNM是平行四邊形，得出BF=MN=CE，證Rt△ABF≌Rt△BCE，推出∠AFB=∠ECB即可．

解答 解：過B作BF∥MN交AD于F，

則∠AFB=∠ANM，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A=∠EBC=90°，AB=BC，AD∥BC，
∴FN∥BM，BF∥MN，
∴四邊形BFNM是平行四邊形，
∴BF=MN，
∵CE=MN，
∴CE=BF，
在Rt△ABF和Rt△BCE中
$\left\{\begin{array}{l}{BF=CE}\\{AB=BC}\end{array}\right.$
∴Rt△ABF≌Rt△BCE（HL），
∴∠ABF=∠MCE=40°，
∵∠A=90°，
∴∠AFB=50°，
∴∠ANM=∠AFB=50°，
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．