Question

5．若函數(shù)y=$\frac{1}{4}$（x²-2015x+2014+|x²-2015x+2014|），則當(dāng)自變量x取1，2，3，…，2015這2015個(gè)自然數(shù)時(shí)，函數(shù)值的和是1007．

Answer 1

分析 由于x²-2015x+2014≤0即1≤x≤2014時(shí)，y=0，因此x取1，2，3，…，2015這2015個(gè)自然數(shù)時(shí)，函數(shù)值的和就是x=2015時(shí)y的值，只需把x=2015代入函數(shù)解析式就可解決問題．

解答 解：當(dāng)x²-2015x+2014≤0時(shí)，
（x-1）（x-2014）≤0，
解得1≤x≤2014，
此時(shí)y=$\frac{1}{4}$[x²-2015x+2014-（x²-2015x+2014）]=0，
∴x取1，2，3，…，2014時(shí)，y都等于0．
∵x=2015時(shí)，y=$\frac{1}{4}$（2014+2014）=1007，
∴當(dāng)自變量x取1，2，3，…，2015這2015個(gè)自然數(shù)時(shí)，函數(shù)值的和是1007．
故答案為1007．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)特征，通過去絕對(duì)值得到當(dāng)1≤x≤2014時(shí)y=0，是解決本題的關(guān)鍵．