Question

4．某科研所需要960臺機(jī)器，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批機(jī)器．已知甲工廠單獨(dú)加工完成這批機(jī)器比乙工廠單獨(dú)加工完成這批機(jī)器多用20天，且甲工廠、乙工廠每天加工機(jī)器臺數(shù)之比為2：3，在加工過程中，科研所需每天付50元勞務(wù)費(fèi)請工程師到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，求：
（1）甲、乙兩個工廠每天各加工多少臺機(jī)器？
（2）該科研所要選擇既省時又省錢的加工廠加工，乙工廠通過商業(yè)途徑得知甲工廠將向科研所上報加工費(fèi)用為每天800元，請問：乙工廠向科研所上報加工費(fèi)用每天最多為多少元時，才可以滿足科研所要求，有望加工這批機(jī)器？

Answer 1

分析 （1）求的是工效，工作總量為960，一定是根據(jù)工作時間來列等量關(guān)系，本題的關(guān)鍵描述語是：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用20天．等量關(guān)系為：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品天數(shù)-20=乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品的天數(shù)；
（2）設(shè)乙工廠報價為每天m元，根據(jù)乙工廠的總費(fèi)用≤甲工廠的總費(fèi)用，列出不等式即可求解．

解答 解：（1）設(shè)甲工廠每天加工2x件，則乙工廠每天加工3x件，由題意得：
$\frac{960}{2x}$-20=$\frac{960}{3x}$，
解得：x=8．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是所列方程的根，
此時2x=16
3x=24．
答：甲工廠每天加工16臺機(jī)器，乙工廠每天加工24臺機(jī)器．

（2）由（1）可知加工960件產(chǎn)品，甲工廠要60天，乙工廠要40天．
所以甲工廠的加工總費(fèi)用為60（800+50）=51000（元），
設(shè)乙工廠報價為每天m元，則乙工廠的加工總費(fèi)用為40（m+50）元，
由題意得：40（m+50）≤51000，解得m≤1225．
答：乙工廠向科研所上報加工費(fèi)用每天最多為1225元時，才可以滿足科研所要求，有望加工這批機(jī)器．

點(diǎn)評 本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．注意利潤率=利潤成本×100%的應(yīng)用．涉及到的公式：工作總量=工作效率×工作時間．