Question

15．如圖，在四邊形ABCD中，∠C=∠D=90°，若∠DAB的平分線AE交CD于點(diǎn)E，連接BE，且BE恰好平分∠ABC，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． AE⊥BE
• B． CE=DE
• C． AD+DE=BE
• D． AB=AD+BC

Answer 1

分析 作AB的中點(diǎn)F，連接EF，依據(jù)平行線的性質(zhì)，可以證明AE⊥BE，進(jìn)而就可得到EF是梯形的中位線，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求解．

解答 解：作AB的中點(diǎn)F，連接EF，
A、∵∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
即∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠AEB=90°，則AE⊥BE．故A正確；
B、在直角△AEB中，F(xiàn)是斜邊AB的中點(diǎn)，則EF=AF，2EF=AB，
∴∠1=∠5，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠5，
∴AD∥EF，
∴EF是梯形ABCD的中位線，
則CE=DE，故B正確；
C、而BE與AB不一定相等，因而AD+DE=BE不正確；
D、∵2EF=AD+BC，
∴AB=AD+BC．故D正確；
故選C．

點(diǎn)評 本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，梯形的中位線定理，運(yùn)用梯形中位線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．