Question

求證：等腰三角形的兩腰上的高線的交點(diǎn)在頂角的平分線上．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)題意寫出已知和求證并作出圖形，然后進(jìn)行證明即可證得此命題正確．

解答：解：已知：△ABC中，AB=AC，BE和CD分別是兩腰上的高，
求證：AO平分∠BAC．
證明：∵BE和CD分別是兩腰上的高，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
在△ABE和△ACD中，

∠ADC=∠AEB ∠BAC=∠CAB AB=AC

∴△ABE≌△ACD，
∴BE=CD，∠ABE=∠ACD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠EBC=∠DCB，
∴BO=CO，
∴OD=OE，
∴AO平分∠BAC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出已知、求證并作出圖形，難度不大．