Question

1．如圖，已知AD=AE，∠BDE=∠CED，∠ABD=∠ACE．
（1）求證：AB=AC；
（2）若∠DAE=2∠ABC=140°，求∠BAD的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由等腰三角形的性質(zhì)可知∠ADE=∠AED，從而可得到∠ADB=∠AEC，依據(jù)AAS可證明△ADB≌△AEC；
（2）由題意可知：∠ABC=70°，由等腰三角形的性質(zhì)可知∠ABC=∠ACB=70°，由三角形內(nèi)角和定理可知∠BAC=40°，由△ADB≌△AEC可知∠DAB=∠EAC，故此∠BAD=$\frac{1}{2}$（360°-140°-40°）=90°．

解答 （1）證明：∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED．
∵∠BDE=∠CED，
∴∠BDE-∠ADE=∠CED-∠AED．
∴∠ADB=∠AEC．
在△ADB和△AEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠AEC\\;}\\{∠ABD=∠ACE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$
∴△ADB≌△AEC．
∴AB=AC．
（2）解：∵2∠ABC=140°，
∴∠ABC=70°．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=70°．
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=40°．
∵△ADB≌△AEC，
∴∠DAB=∠EAC．
∵∠DAE=140°，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$（360°-140°-40°）=90°．

點(diǎn)評 本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)，證得△ADB≌△AEC是解題的關(guān)鍵．