Question

已知△ABC是等邊三角形，點D、E分別在AC、BC上，且CD=BE，則∠AFB=

 

°．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,等邊三角形的性質

專題：

分析：根據(jù)等邊三角形的性質可得AB=BC，∠ABC=∠C=60°，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△BCD全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠BAE=∠CBD，從而求出∠BAE+∠ABF=∠ABC=60°，再根據(jù)三角形的內角和等于180°列式計算即可得解．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，
在△ABE和△BCD中，

AB=BC ∠ABC=∠C CD=BE

，
∴△ABE≌△BCD（SAS），
∴∠BAE=∠CBD，
∴∠BAE+∠ABF=∠CBD+∠ABF=∠ABC=60°，
在△ABF中，∠AFB=180°-（∠BAE+∠ABF）=180°-60°=120°．
故答案為：120．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，熟記性質并確定出全等三角形以及三角形全等的條件是解題的關鍵．