Question

如圖，AB⊥BD，ED⊥BD，C是BD上的一點(diǎn)，BC=DE，AB=CD．求證：AC⊥CE．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)垂直的定義得到∠ABC=∠EDC=90°，則可根據(jù)”SAS“判定△ABC≌△CDE，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得∠A=∠DCE，利用∠ACB+∠A=90°可得∠ACB+∠DCE=90°，再利用平角的定義計(jì)算出∠ACE=90°，
然后根據(jù)垂直的定義即可得到結(jié)論．

解答：證明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠ABC=∠EDC=90°，
在△ABC和△CDE中，

AB=CD ∠ABC=∠CDE BC=DE

，
∴△ABC≌△CDE，
∴∠A=∠DCE，
∵∠ACB+∠A=90°，
∴∠ACB+∠DCE=90°，
∴∠ACE=90°，
∴AC⊥CE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．