Question

把兩個(gè)全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如圖所示的圖案，若BC=4，AB=2，則△ACF的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰直角三角形,勾股定理

專題：

分析：根據(jù)四邊形ABCD，EFGC為全等的矩形，得到AB=CE，∠B=∠E=90°，BC=EF，即可得到△ABC≌△CEF，根據(jù)全等的性質(zhì)得到∠ACB=∠CFE，AC=CF，再根據(jù)角角之間的關(guān)系得到∠ACF=90°，于是判斷出△ACF的形狀，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求得．

解答：解：在RT△ABC中，AC=

AB2+BC2

=

22+42

=

20

，
∵四邊形ABCD，EFGC為全等的矩形，
∴AB=CE，∠B=∠E=90°，BC=EF，
在△ABC和△CEF中，

AB=CE ∠B=∠E=90° BC=EF

，
∴△ABC≌△CEF（SAS），
∴∠ACB=∠CFE，AC=CF，
∵點(diǎn)B、C、E共線，
∴∠ABC+∠ACF+∠FCE=180°，
∴∠ACF=180°-（∠ECF+∠EFC）=90°，
∴△ACF是等腰直角三角形，
∴AC=CF=

20

，
∴S_△ACF=

1

2

AC•CF=10．
故答案為10．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查矩形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定，此題難度不大．