Question

9．如圖，?ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，∠ADC的角平分線DE交BC于點E，交AC于點F，CG⊥DE，垂足為G，DG=$\frac{3}{2}\sqrt{3}$cm，則EF的長為（　　）

• A． 2cm
• B． $\sqrt{3}$cm
• C． 1cm
• D． $\frac{2}{3}\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 利用平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠CDE=∠CED，進(jìn)而求出DE的長，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出EF的長．

解答 解：∵在?ABCD中，∠ADC的平分線DE交BC于點E，
∴∠ADE=∠EDC，∠ADE=∠DEC，AB=DC，
∴∠CDE=∠CED，
∵AB=3cm，AD=6cm，
∴DC=EC=3cm，
∵CG⊥DE，DG=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$cm，
∴EG=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$cm，
∴DE=3$\sqrt{3}$cm，
∵AD∥BC，
∴△AFD∽△CFE，
∴$\frac{AD}{EC}=\frac{DF}{EF}$，則$\frac{6}{3}=\frac{3\sqrt{3}-EF}{EF}$，
解得：EF=$\sqrt{3}$．
故選：B．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出△AFD∽△CFE是解題關(guān)鍵．